サーバーを選ぶ

WordPressを利用してWebサイトを公開するためには、WordPressやWordPressで利用することデータベースを動かすサーバーが必要です。
基本的にはレンタルサーバーを利用することになると思います。

料金（サービスに見合った価格か）や操作性（WrodPressが簡単に利用できるか）などを確認してレンタルサーバー運営会社を決めましょう。
初めてなので試しに使ってみたいという方は、「WordPressは無料で使える？」を参考にしてみてください。

WordPress向けのレンタルサーバーを選ぶ

レンタルサーバーにもいろいろなものがあります。
WordPressの運用に重きを置いたものから、そうでもなさそうなものもあります。
また、同じ運営会社の中でもプランによって、内容も変わってきます。

まずは、自分でどんなサイトを作りたいかを明確にしましょう。
・写真が豊富で1,000ページもあるようなWebサイトを作りたい
　使用できるディスク容量を確認しましょう。（無料プランでもない限り十分な容量を普通は持っています）
　高速な回線、転送量課金があるかも確認しましょう。
　負荷がかかるとCPUが制限されるサーバもあります。

・Webサイトを複数持ちたい
　MySQLのデータベースを何個作れるか（持てるか）を確認しましょう。
　１つのMySQLデータベースで複数のWebサイトの運営も可能ですが、動作が重くなる傾向にあります。

・独自ドメインで運用したい
　独自ドメインをいくつまで使えるか確認しましょう。
　「ドメイン更新料 を比較してみました」も参考にしてください。

・サブドメインも使いたい
　サブドメインをいくつまで使えるか確認しましょう。

・無料でSSLを使いたい。
　最近はSSL化を行うことが重要になってきました。
　無料でSSLを提供してくれるレンタルサーバもあります。（StarServer, XSERVERなど）
　しっかりと確認しましょう。

・複数人で管理したい
　FTPアカウントが複数あると、何かと便利です。

・メールも欲しい
　いくつメールが使えるか確認しましょう。
　メーリングリストやメールマガジンを使えるか確認しましょう。

・普通よりも高速にWordPressを動かしたい
　CGI版PHPではなく、モジュール版PHPのように高速に動かせる工夫をうたっているプランを検討しましょう。
　PHPのバージョンも最新かを確認しましょう。PHP7はPHP5よりもかなり高速に処理をしてくれます。
　その他の高速化の工夫をしているか確認しましょう。

・自動でWordPressのインストールが可能
　多くがボタン一つで自動インストールが可能ですので、確認しましょう。

・電話対応もして欲しい。
　電話対応や即時対応してもらえるか確認しましょう。

・ちょっと特殊なこともしたい
　.htaccessが利用できるか、SSHが利用できるか確認しましょう。

まだまだいろいろ有りますが、とりあえずはこのくらいは検討しましょう。

WordPress　レンタルサーバーで検索するとたくさん出てきますので、上の自分の要望を見たし、価格も相応なところを選びましょう。
ただし、高速化や処理速度なのは、実際に動かしてみないとわからなことがほとんどです。
他の人の評価を参考に選択することになりますが、割り当てられたサーバーの他のメンバーの稼働具合（サーバーは共用なので・・・）によっても速度は左右されます。格安サーバーの場合は当たりはずれもある程度覚悟しておきましょう。

また、お試し期間が設けてあるレンタルサーバー運営会社が多いので、お試し期間を有効に使い、操作性や使い勝手を決めましょう。